【A】代表的なものは Moodle、Canvas、Open edX です。
Moodle は国内外の高等教育機関でよく使われています。LMS に関心のある人なら利用や管理を経験した人も多いでしょう。特筆すべき点として、Moodle は LTI 1.3 の Platform と Tool の両方の機能を持っています。この点で世界的にも珍しい LMS と言えます。
Canvas はソースコードが公開された無償版と公開されていない有償版があり、どちらでも LTI 1.3 の機能を使えます。Canvas の開発元である Instructure 社は 1EdEech 標準への対応が早く、2022年10月現在で同社の製品は LTI の他に Open Badges、Common Cartridge 等にも対応しています。
Open edX は MOOC (Massive Open Online Course) 大手の edX で用いられる LMS のオープンソース版です。LTI 1.3 には2021年の "Lilac" 版から対応しました。
もしあなたが LTI の Tool を開発中であれば、上記3つの LMS はあなたの Tool と接続し動作検証を行うための Platform として、いずれも有効に機能してくれるでしょう。